Введение
Глава 1. Интерполяция функции одной переменной с погранслойной составляющей 13
1.1. Необходимость построения специальных интерполяционных формул 13
1.2. Погрешность неполиномиальной интерполяции 15
1.3. Двухточечная специальная интерполяция 17
1.4. Неполиномиальный аналог Эрмитовой интерполяции 17
1.5. Трехточечная специальная интерполяция 19
1.6. Интерполяционная формула с произвольным числом узлов интерполяции 21
1.6.1. Построение и обоснование интерполяционной формулы 22
1.6.2. Результаты численных экспериментов 26
Глава 2. Квадратурные формулы для функций с погранслойной составляющей 34
2.1. Квадратурная формула с двумя узлами 35
2.2. Квадратурная формула с тремя узлами 38
2.3. Квадратурная формула с четырьмя узлами 45
2.4. Квадратурная формула с пятью узлами 55
2.5. Аналог формул Ньютона-Котеса в общем случае 64
2.5.1. Построение и обоснование квадратурной формулы 64
2.5.2. Результаты численных экспериментов 70
2.6. Формулы Ньютона-Котеса на сетке Шишкина 71
2.7. Сравнение трехточечной формулы подгонки с формулой Симисона на сетке Шишкина
2.7.1. Формула, точная на погранслойной составляющей 77
2.7.2. Формула Симпсона на сетке Шишкина 79
2.7.3. Численные эксперименты 81
2.8. Квадратурная формула Эйлера на
кусочно-равномерной сетке 84
2.8.1. Квадратурная формула Эйлера 85
2.8.2. Квадратурная формула Грегори 89
2.8.3. Численные эксперименты 91
Глава 3. Интерполяционные формулы для функции двух переменных с погранслойными составляющими и их применение 97
3.1. Построение и анализ интерполяционных формул для функции двух переменных 97
3.2. Применение построенной интерполяционной формулы в двухсеточном алгоритме 103
3.3. Результаты численных экспериментов 107
3.4. Аналог кубатурной формулы Симпсона 114
Заключение 119
Список литературы
